Sabtu, 10 Oktober 2020

Pengertian Cerpen [LENGKAP] : Struktur, Unsur, Ciri dan Fungsi

 



Pengertian cerpen

Cerpen adalah sebuah karya sastra pendek yang bersifat fiktif dan mengisahkan tentang suatu permasalahan yang dialami oleh tokoh secara ringkas mulai dari pengenalan sampai akhir dari permasalahan yang dialami oleh tokoh.

Pada umumnya cerpen hanya mengisahkan satu permasalahan yang dialami oleh satu tokoh. Selain itu, cerpen hanya terdiri tidak lebih dari 10.000 kata. Hal inilah yang membuat cerpen dapat selesai dibaca dalam sekali duduk.

Struktur Cerpen

Sebuah cerpen biasanya terdiri atas 5 elemen dasar dan tambahan abstrak apabila diperlukan untuk menyusun sebuah cerpen. Berikut adalah struktur penyusun cerpen :

  1. Abstrak: merupakan sebuah pemaparan awal dari cerita yang akan disampaikan. Abstrak merupakan pelengkap dari sebuah cerpen. Oleh karena itu, abstrak bisa jadi tidak ada dalam suatu cerpen.
  2. Orientasi: menjelaskan tentang latar baik waktu, tempat maupun suasana yang ada di dalam sebuah cerpen.
  3. Komplikasi: struktur dimana terdapat pemaparan awal sebuah masalah yang dihadapi oleh tokoh. Biasanya, watak dari tokoh yang diceritakan di cerpen akan dijelaskan pada bagian ini.
  4. Evaluasi: masalah yang dipaparkan akan semakin memuncak. Puncak dari masalah tersebut ditulis dalam bagian evaluasi.
  5. Resolusi: merupakan akhir dari permasalahan yang ada di dalam cerpen. Solusi dari permasalahan yang dialami oleh tokoh tersebut akan dijelaskan.
  6. Koda: pesan moral yang ada dalam sebuah cerpen yang disampaikan oleh penulis kepada pembaca.

Unsur-Unsur Cerpen

Pada sebuah cerpen terdapat dua unsur yang terkandung didalamnya yaitu unsur intrinsik dan unsur ekstrinsik.

Unsur Intrinsik

Sebuah cerpen memiliki unsur pembentuk yang ada di dalam cerpen itu sendiri. Unsur tersebut dinamakan dengan unsur intrinsik. Terdapat berbagai unsur intrinsik pembangun cerpen yaitu :

  1. Tema: pokok pikiran yang mendasari jalannya cerita pendek.
  2. Alur/Plot: urutan peristiwa yang ada di dalam cerpen. Umumnya alur dari cerpen dimulai dengan perkenalan. konflik, klimaks lalu penyelesaian.
  3. Setting: latar atau tempat, waktu dan suasana yang terdapat pada cerpen.
  4. Tokoh: pemeran yang diceritakan di dalam cerpen baik pemeran utama maupun pendukung.
  5. Watak: sifat dari pemeran yang ada di dalam cerpen. Watak dibagi menjadi tiga yaitu protagonis (baik), antagonis (jahat) dan netral.
  6. Sudut Pandang: merupakan cara pandang penulis menceritakan isi atau kejadian dalam sebuah cerpen. Sudut pandang dibagi menjadi dua yaitu :
    • Sudut pandang orang pertama
      • pelaku utama : “Aku” merupakan tokoh utama.
      • pelaku sampingan : “Aku” menceritakan tentang orang lain.
    • Sudut pandang orang ketiga
      • serba tahu : “dia” menjadi tokoh utama.
      • pengamat : “dia” menceritakan orang lain.
  7. Amanat: pesan atau pelajaran yang terdapat di dalam cerpen baik tersirat maupun tersurat.
- Tidak ada komentar:
Label:

Jumat, 09 Oktober 2020

Persamaan Kuadrat: Pemfaktoran, 18 Contoh Soal & Pembahasan

 Ada tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu:

  1. Pemfaktoran
  2. Melengkapkan kuadrat sempurna
  3. Rumus ABC

Bagian pertama ini akan menjelaskan faktor, pasangan faktor, rumus mencari akar-akar dan contoh soal persamaan kuadrat dengan koefisien a = 1, a>1 dan a<1.

Sedangkan dua cara lainnya akan dibahas dalam dua artikel selanjutnya.

Persamaan Kuadrat Metode Pemfaktoran

“Carilah dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya = ac dan jika dijumlahkan hasilnya = b”.

Adalah kalimat yang sering digunakan bukan hanya dalam menjelaskan cara menyelesaikan persamaan kuadrat metode pemfaktoran. Tetapi juga digunakan dalam mencari akar pertidaksamaan kuadrat.

Kalimat yang membuat kita mencoba beberapa bilangan yang memenuhi syarat jumlah dan hasil kali serta menjadikan cara memfaktorkan tampak seperti tebak-tebakan.

Lalu adakah cara, rumus, atau metode sistematisnya? sehingga kita tidak perlu lagi mengira-ngira bilangan yang tepat.

Tentu saja ada, namanya “Pasangan Faktor (versi PDF)” dan cara pencarian akar-akar x1 dan x2 ini bisa digunakan untuk semua jenis persamaan kuadrat, seperti:

  1. Koefisien a = 1
  2. Koefisien a > 1
  3. Koefisien a < 0

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Bentuk umum: ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c, ∈ R dan a ≠ 0.

Dimana

x = variabel

a = koefisien x2

b = koefisien x

c = konstanta

Faktor

Faktor adalah bilangan yang membagi habis suatu bilangan lainnya.

Contoh:

Perkalian Faktor Bilangan
2 = 1 × 21, 2
3 = 1 × 31, 3
6 = 1 × 6

6 = 2 × 3

1, 2, 3, 6
12 = 1 × 12

12 = 2 × 6

12 = 3 × 4

1, 2, 3, 4, 6, 12

Pasangan Faktor

Dalam pembahasan persamaan kuadrat, faktor dari suatu bilangan tidak hanya terbatas pada bilangan bulat positif.

Tetapi juga berkaitan dengan bilangan bulat negatif.

Kemudian apa maksud dari pasangan faktor? Perhatikan contoh berikut.

PerkalianPasangan Faktor 
2 = 1 × 2

2 = -1 × -2

(1, 2)

(-1, -2)

-2 = 1 × (-2)

-2 = -1 × 2

(1, -2)

(-1, 2)

4 = 1 × 4

4 = 2 × 2

4 = -1 × -4

4 = -2 × -2

(1, 4)

(2, 2)

(-1, -4)

(-2, -2)

-6 = 1 × (-6)

-6  = -1 × 6

-6 = 2 × (-3)

-6 = -2 × 3

(1, -6)

(-1, 6)

(2, -3)

(-2, 3)

Koefisien a = 1

Persamaan kuadrat a = 1, yaitu: x2 + bx + c = 0 dengan a, b, c, ∈ R dan a ≠ 0.

Kemudian difaktorkan menjadi bentuk (x + m)(x + n) = 0.

Jika dapat ditemukan pasangan faktor (m, n) yang memenuhi rumus m + n = b dan m x n = c.

Note:

  1. Sebenarnya rumus hasil kali persamaan kuadrat adalah m x n = ac. Namun, karena nilai a = 1 maka cukup menggunakan m x n = c.
  2. Berdasarkan pengalaman penggunaan dua lambang alfa dan beta (α, β) sering membingungkan dan tertukar dengan koefisien a dan b. Maka dari itu, saya memilih menggunakan simbol m dan n.

Ada beberapa kemungkinan nilai koefisien dan konstanta, seperti:

  1. b dan c bilangan positif
  2. b bilangan positif dan c bilangan negatif
  3. b bilangan negatif dan b bilangan positif
  4. b dan c bilangan negatif

Dibawah ini diberikan masing-masing dua contoh soal dan pembahasan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan untuk tiap kemungkinan.


  1. b dan c bilangan positif

Contoh soal 1: \large x^2+3x+2=0

Penyelesaian:

b = 3 dan c = 2

Konstanta cPasangan FaktorJumlah Faktor 
 2 = 1 × 2

2 = -1 × (-2)

(1, 2)

(-1, -2)

1 + 2 = 3

-1 + (-2) = -3

Pilih jumlah pasangan faktor = b = 3, maka m = 1 dan n = 2

\vspace{1pc} x^2+3x+2=0 \\ \vspace{1pc} (x+m)(x+n)=0 \\ \vspace{1pc} (x+1)(x+2)=0 \\ \vspace{1pc} x+1=0 \mapsto x=-1 \\ x+2=0 \mapsto x=-2

Jadi, akar persamaan kuadrat x = -1 dan x = -2

Contoh soal 2: x^2+6x+8=0

Penyelesaian:

b = 6 dan c = 8

Konstanta cPasangan FaktorJumlah Faktor
 8 = 1 × 8

8 = 2 × 4

8 = -1 × (-8)

8 = -2 × (-4)

(1, 8)

(2, 4)

(-1, -8)

(-2, -4)

1 + 8 = 9

2 + 4 = 6

-1 + (-8) = -9

-2 + (-4) = -6

Pilih jumlah pasangan faktor = b = 6, maka m = 2 dan n = 4

\vspace{1pc} x^2+6x+8=0 \\ \vspace{1pc} (x+m)(x+n)=0 \\ \vspace{1pc} (x+2)(x+4)=0 \\ \vspace{1pc} x+2=0 \mapsto x=-2 \\ x+4=0 \mapsto x=-4

Jadi, akar persamaan kuadrat x = -2 dan x = -4

2. b bilangan positif dan c bilangan negatif

Contoh soal 3: \large x^2+3x-4=0

Penyelesaian:

b = 3 dan c = -4

Konstanta cPasangan FaktorJumlah Faktor
-4 = 1 × (-4)

-4 = -1 × 4

-4 = -2 × 2

(1, -4)

(-1, 4)

(-2, 2)

1 + (-4) = -3

-1 + 4 = 3

-2 + 2 = 0

Pilih jumlah pasangan faktor = b = 3, maka m = -1 dan n = 4

\vspace{1pc} x^2+3x-4=0 \\ \vspace{1pc} (x+m)(x+n)=0 \\ \vspace{1pc} (x-1)(x+4)=0 \\ \vspace{1pc} x-1=0 \mapsto x=1 \\ x+4=0 \mapsto x=-4

Jadi, akar persamaan kuadrat x = 1 dan x = -4

Contoh soal 4: \large x^2+x-6=0

Penyelesaian:

b = 1 dan c = -6

Konstanta cPasangan FaktorJumlah Faktor
-6 = 1 × (-6)

-6 = -1 × 6

-6 = -2 × 3

-6 = 2 × (-3)

(1, -6)

(-1, 6)

(-2, 3)

(2, -3)

1 + (-6) = -5

-1 + 6 = 5

-2 + 3 = 1

2 + (-3) = -1

Pilih jumlah pasangan faktor = b = 1, maka m = -2 dan n = 3

\vspace{1pc} x^2+x-6=0 \\ \vspace{1pc} (x+m)(x+n)=0 \\ \vspace{1pc} (x-2)(x+3)=0 \\ \vspace{1pc} x-2=0 \mapsto x=2 \\ x+3=0 \mapsto x=-3

Jadi, akar persamaan kuadrat x = 2 dan x = -3

3. b bilangan negatif dan c bilangan positif

Contoh soal 5: \large x^2-10x+9=0

Penyelesaian:

b = -10 dan c = 9

Konstanta cPasangan FaktorJumlah Faktor
9 = 1 × 9

9 = 3 × 3

9 = -1 × -9

9 = -3 × (-3)

(1, 9)

(3, 3)

(-1, -9)

(-3, -3)

1 + 9 = 10

3 + 3 = 6

-1 + (-9) = -10

-3 + (-3) = -6

Pilih jumlah pasangan faktor = b = -10, maka m = -1 dan n = -9

\vspace{1pc} x^2-10x+9=0 \\ \vspace{1pc} (x+m)(x+n)=0 \\ \vspace{1pc} (x-1)(x-9)=0 \\ \vspace{1pc} x-1=0 \mapsto x=1 \\ x-9=0 \mapsto x=9

Jadi, akar persamaan kuadrat x = 1 dan x = 9

Contoh soal 6: \large x^2-7x+12=0

Penyelesaian:

b = -7 dan c = 12

Konstanta cPasangan FaktorJumlah Faktor
12 = 1 × 12

12 = 2 × 6

12 = 3 × 4

12 = -1 × (-12)

12 = -2 × (-6)

12 = -3 × (-4)

(1, 12)

(2, 6)

(3, 4)

(-1, -12)

(-2, -6)

(-3, -4)

1 + 12 = 13

2 + 6 = 8

3 + 4 = 7

-1 + (-12) = -13

-2 + (-6) = -8

-3 + (-4) = -7

Pilih jumlah pasangan faktor = b = -7, maka m = -3 dan n = -4

\vspace{1pc} x^2-7x+12=0 \\ \vspace{1pc} (x+m)(x+n)=0 \\ \vspace{1pc} (x-3)(x-4)=0 \\ \vspace{1pc} x-3=0 \mapsto x=3 \\ x-4=0 \mapsto x=4

Jadi, akar persamaan kuadrat x = 3 dan x = 4

4. b dan c bilangan negatif

Contoh soal 7: \large x^2-2x-3=0

Penyelesaian:

b = -2 dan c = -3

Konstanta cPasangan FaktorJumlah Faktor
-3 = 1 × (-3)

-3 = -1 × 3

(1, -3)

(-1, 3)

1 + (-3) = -2

-1 + 3 = 2

Pilih jumlah pasangan faktor = b = -2, maka m = 1 dan n = -3

\vspace{1pc} x^2-2x-3=0 \\ \vspace{1pc} (x+m)(x+n)=0 \\ \vspace{1pc} (x+1)(x-3)=0 \\ \vspace{1pc} x+1=0 \mapsto x=-1 \\ x-3=0 \mapsto x=3

Jadi, akar persamaan kuadrat x = -1 dan x = 3

Contoh soal 8: \large x^2-3x-10=0

Penyelesaian:

b = -3 dan c = -10

Konstanta cPasangan FaktorJumlah Faktor
-10 = 1 × (-10)

-10 = 2 × (-5)

-10 = -1 × 10

-10 = -2 × 5

(1, -10)

(2, -5)

(-1, 10)

(-2, 5)

1 + (-10) = -9

2 + (-5) = -3

-1 + 10 = 9

-2 + 5 = 3

Pilih jumlah pasangan faktor = b = -3, maka m = 2 dan n = -5

\vspace{1pc} x^2-3x-10=0 \\ \vspace{1pc} (x+m)(x+n)=0 \\ \vspace{1pc} (x+2)(x-5)=0 \\ \vspace{1pc} x+2=0 \mapsto x=-2 \\ x-5=0 \mapsto x=5

Jadi, akar persamaan kuadrat x = -2 dan x = 5

Koefisien a > 1

Persamaan kuadrat dengan a > 1, yaitu:

ax^2+bx+c=0

Kemudian difaktorkan menjadi bentuk

a(x+\frac{m}{a})(x+\frac{n}{a})=0

Jika dapat ditemukan pasangan faktor (m, n) yang memenuhi rumus

\vspace{1pc} m\times n =ac \\ m+n=b

Persamaan kuadrat dengan a > 1 memiliki lima kemungkinan nilai koefisien dan konstanta, yaitu:

  1. b dan c bilangan positif
  2. b bilangan positif dan c bilangan negatif
  3. b bilangan negatif dan c bilangan positif
  4. b, c bilangan negatif

Dibawah ini di berikan masing-masing dua contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya.

  1. b dan c bilangan positif

Contoh soal 9: \large 2x^2+5x+3=0

Penyelesaian:

a = 2   b = 5 dan c = 3

a × c = 6

Hasil Kali acPasangan FaktorJumlah Faktor
6 = 1 × 6

6 = 2 × 3

6 = -1 × (-6)

6 = -2 × (-3)

(1, 6)

(2, 3)

(-1, -6)

(-2, -3)

1 + 6 = 7

2 + 3 = 5

-1 + (-6) = -7

-2 + (-3) = -5

Pilih jumlah pasangan faktor = b = 5, maka m = 2 dan n = 3

\vspace{1pc} 2x^2+5x+3=0 \\ \vspace{1pc} a(x+\frac{m}{a})(x+\frac{n}{a})=0 \\ \vspace{1pc} 2(x+\frac{2}{2})(x+\frac{3}{2})=0 \\ \vspace{1pc} 2(x+1)(x+\frac{3}{2})=0 \\ \vspace{1pc} x+1=0 \mapsto x=-1 \\ x+\frac{3}{2}=0 \mapsto x=-\frac{3}{2}

Jadi, akar persamaan kuadrat x = -1 dan x = -\frac{3}{2}

Contoh soal 10: \large 3x^2+10x+3=0

Penyelesaian:

a = 3   b = 10 dan c = 3

a × c = 9

Hasil Kali acPasangan FaktorJumlah Faktor
9 = 1 × 9

9 = 3 × 3

9 = -1 × (-9)

9 = -3 × (-3)

(1, 9)

(3, 3)

(-1, -9)

(-3, -3)

1 + 9 = 10

3 + 3 = 6

-1 + (-9) = -10

-3 + (-3) = -6

Pilih jumlah pasangan faktor = b = 10, maka m = 1 dan n = 9

\vspace{1pc} 3x^2+10x+3=0 \\ \vspace{1pc} a(x+\frac{m}{a})(x+\frac{n}{a})=0 \\ \vspace{1pc} 3(x+\frac{1}{3})(x+\frac{9}{3})=0 \\ \vspace{1pc} 3(x+\frac{1}{3})(x+3)=0 \\ \vspace{1pc} x+\frac{1}{3}=0 \mapsto x=-\frac{1}{3} \\ x+3=0 \mapsto x=-3

Jadi, akar persamaan kuadrat x= -\frac{1}{3} dan x = -3

2. b bilangan positif dan c bilangan negatif

Contoh soal 11: \large 4x^2+x-5=0

Penyelesaian:

a = 4  b = 1 dan c = -5

a × c = -20

Hasil Kali acPasangan FaktorJumlah Faktor
-20 = 1 × (-20)

-20 = 2 × (-10)

-20 = 4 × (-5)

-20 = -1 × 20

-20 = -2 × 10

-20 = -4 × 5

(1, -20)

(2, -10)

(4, -5)

(-1, 20)

(-2, 10)

(-4, 5)

1 + (-20) = -19

2 + (-10) = -8

4 + (-5) = -1

-1 + 20 = 19

-2 + 10 = 8

-4 + 5 = 1

Pilih jumlah pasangan faktor = b = 1, maka m = -4 dan n = 5

\vspace{1pc} 4x^2+x-5=0 \\ \vspace{1pc} a(x+\frac{m}{a})(x+\frac{n}{a})=0 \\ \vspace{1pc} 4(x+\frac{-4}{4})(x+\frac{5}{4})=0 \\ \vspace{1pc} 4(x-1)(x+\frac{5}{4})=0 \\ \vspace{1pc} x-1=0 \mapsto x=1 \\ x+\frac{5}{4}=0 \mapsto x=-\frac{5}{4}

Jadi, akar persamaan kuadrat x= 1 dan x = -\frac{5}{4}

Contoh soal 12: \large 2x^2+7x-4=0

Penyelesaian:

a = 2  b = 7 dan c = -4

a × c = -8

Hasil Kali acPasangan FaktorJumlah Faktor
-8 = 1 × (-8)

-8 = 2 × (-4)

-8 = -1 × 8

-8 = -2 × 4

(1, -8)

(2, -4)

(-1, 8)

(-2, 4)

1 + (-8) = -7

2 + (-4) = -2

-1 + 8 = 7

-2 + 4 = 2

Pilih jumlah pasangan faktor = b = 7, maka m = -1 dan n = 8

\vspace{1pc} 2x^2+7x-4=0 \\ \vspace{1pc} a(x+\frac{m}{a})(x+\frac{n}{a})=0 \\ \vspace{1pc} 2(x+\frac{-1}{2})(x+\frac{8}{2})=0 \\ \vspace{1pc} 2(x-\frac{1}{2})(x+4)=0 \\ \vspace{1pc} x-\frac{1}{2}=0 \mapsto x= \frac{1}{2} \\ x+4=0 \mapsto x=-4

Jadi, akar persamaan kuadrat x= \frac{1}{2} dan x = -4

3. b bilangan negatif dan c bilangan positif

Contoh soal 13: \large 3x^2-8x+4=0

Penyelesaian:

a = 3   b = -8 dan c = 4

a × c = 12

Hasil Kali acPasangan FaktorJumlah Faktor
12 = 1 × 12

12 = 2 × 6

12 = 3 × 4

12 = -1 × (-12)

12 = -2 × (-6)

12 = -3 × (-4)

(1, 12)

(2, 6)

(3, 4)

(-1, -12)

(-2, -6)

(-3, -4)

1 + 12 =13

2 + 6 = 8

3 + 4 = 7

-1 + (-12) = -13

-2 + (-6) = -8

-3 + (-4) = -7

Pilih jumlah pasangan faktor = b = -8, maka m = -2 dan n = -6

\vspace{1pc} 3x^2-8x+4=0 \\ \vspace{1pc} a(x+\frac{m}{a})(x+\frac{n}{a})=0 \\ \vspace{1pc} 3(x+\frac{-2}{3})(x+\frac{-6}{3})=0 \\ \vspace{1pc} 3(x-\frac{2}{3})(x-2)=0 \\ \vspace{1pc} x-\frac{2}{3}=0 \mapsto x=\frac{2}{3} \\ x-2=0 \mapsto x=2

Jadi, akar persamaan kuadrat x= \frac{2}{3} dan x = 2

Contoh soal 14: \large 4x^2-10x+6=0

Penyelesaian:

a = 4   b = -10 dan c = 6

a × c = 24

Hasil Kali acPasangan FaktorJumlah Faktor
24 = 1 × 24

24 = 2 × 12

24 = 3 × 8

24 = 4 × 6

24 = -1 × (-24)

24 = -2 × (-12)

24 = -3 × (-8)

24 = -4 × (-6)

(1, 24)

(2, 12)

(3, 8)

(4, 6)

(-1, -24)

(-2, -12)

(-3, -8)

(-4, -6)

1 + 24 = 25

2 + 12 = 14

3 + 8 = 11

4 + 6 = 10

-1 + (-24) = -25

-2 + (-12) = -14

-3 + (-8) = -11

-4 + (-6) = -10

Pilih jumlah pasangan faktor = b = -10, maka m = -4 dan n = -6

\vspace{1pc} 4x^2-10x+6=0 \\ \vspace{1pc} a(x+\frac{m}{a})(x+\frac{n}{a})=0 \\ \vspace{1pc} 4(x+\frac{-4}{4})(x+\frac{-6}{4})=0 \\ \vspace{1pc} 4(x-1)(x-\frac{3}{2})=0 \\ \vspace{1pc} x-1=0 \mapsto x=1 \\ x-\frac{3}{2}=0 \mapsto x=\frac{3}{2}

Jadi, akar persamaan kuadrat x = 1 dan x = \frac{3}{2}

4. b dan c bilangan negatif

Contoh soal 15: \large 5x^2-2x-3=0

Penyelesaian:

a = 5  b = -2 dan c = -3

a × c = -15

Hasil Kali acPasangan FaktorJumlah Faktor
-15 = 1 × (-15)

-15 = 3 × (-5)

-15 = -1 × 15

-15 = -3 × 5

(1, -15)

(3, -5)

(-1, 15)

(-3, 5)

1 + (-15) = -14

3 + (-5) = -2

-1 + 15 = 14

-3 + 5 = 2

Pilih jumlah pasangan faktor = b = -2, maka m = 3 dan n = -5

\vspace{1pc} 5x^2-2x-3=0 \\ \vspace{1pc} a(x+\frac{m}{a})(x+\frac{n}{a})=0 \\ \vspace{1pc} 5(x+\frac{3}{5})(x+\frac{-5}{5})=0 \\ \vspace{1pc} 5(x+\frac{3}{5})(x-1)=0 \\ \vspace{1pc} x+\frac{3}{5}=0 \mapsto x=-\frac{3}{5} \\ x-1=0 \mapsto x=1

Jadi, akar persamaan kuadrat x= -\frac{3}{5} dan x = 1

Contoh soal 16: \large 6x^2-x-1=0

Penyelesaian:

a = 6   b = -1 dan c = -1

a × c = -6

Hasil Kali acPasangan FaktorJumlah Faktor
-6 = 1 × (-6)

-6 = 2 × (-3)

-6 = -1 × 6

-6 = -2 × 3

(1, -6)

(2, -3)

(-1, 6)

(-2, 3)

1 + (-6) = -5

2 + (-3) = -1

-1 + 6 = 5

-2 + 3 = 1

Pilih jumlah pasangan faktor = b = -1, maka m = 2 dan n = -3

\vspace{1pc} 6x^2-x-1=0 \\ \vspace{1pc} a(x+\frac{m}{a})(x+\frac{n}{a})=0 \\ \vspace{1pc} 6(x+\frac{2}{6})(x+\frac{-3}{6})=0 \\ \vspace{1pc} 6(x+\frac{1}{3})(x-\frac{1}{2})=0 \\ \vspace{1pc} x+\frac{1}{3}=0 \mapsto x=-\frac{1}{3} \\ x-\frac{1}{2}=0 \mapsto x=\frac{1}{2}

Jadi, akar persamaan kuadrat x= -\frac{1}{3} dan x = \frac{1}{2}

Koefisien a < 0

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan koefisien a bilangan negatif sama dengan cara persamaan kuadrat dengan koefisien a > 1.

Jadi, walaupun memiliki beberapa kemungkinan nilai koefisien a dan b serta konstanta c.

Saya hanya akan menjelaskan dua contoh soal saja.

Contoh soal 17: \large -x^2+7x-6=0

Penyelesaian:

a = -1   b = 7 dan c = -6

a × c = 6

Hasil Kali acPasangan FaktorJumlah Faktor
6 = 1 × 6

6 = 2 × 3

6 = -1 × (-6)

6 = -2 × (-3)

(1, 6)

(2, 3)

(-1, -6)

(-2, -3)

1 + 6 = 7

2 + 3 = 5

-1 + (-6) = -7

-2 + (-3) = -5

Pilih jumlah pasangan faktor = b = 7, maka m = 1 dan n = 6

\vspace{1pc} -x^2+7x-6=0 \\ \vspace{1pc} a(x+\frac{m}{a})(x+\frac{n}{a})=0 \\ \vspace{1pc} -1(x+\frac{1}{-1})(x+\frac{6}{-1})=0 \\ \vspace{1pc} -1(x-1)(x-6)=0 \\ \vspace{1pc} x-1=0 \mapsto x=1 \\ x-6=0 \mapsto x=6

Jadi, akar persamaan kuadrat x = 1 dan x = 6

Contoh soal 18: \large -2x^2-6x+8=0

Penyelesaian:

a = -2   b = -6 dan c = 8

a × c = -16

Hasil Kali acPasangan FaktorJumlah Faktor
-16 = 1 × -16

-16 = 2 × (-8)

-16 = 4 × (-4)

-16 = -1 × 16

-16 = -2 × 8

(1, -16)

(2, -8)

(4, -4)

(-1, 16)

(-2, 8)

1 + (-16) = -15

2 + (-8) = -6

4 + (-4) = 0

-1 + 16 = 15

-2 + 8 = 6

Pilih jumlah pasangan faktor = b = -6, maka m = 2 dan n = -8

\vspace{1pc} -2x^2-6x+8=0 \\ \vspace{1pc} a(x+\frac{m}{a})(x+\frac{n}{a})=0 \\ \vspace{1pc} -2(x+\frac{2}{-2})(x+\frac{-8}{-2})=0 \\ \vspace{1pc} -2(x-1)(x+4)=0 \\ \vspace{1pc} x-1=0 \mapsto x=1 \\ x+4=0 \mapsto x=-4

Jadi, akar persamaan kuadrat x = 1 dan x = -4

Dari 18 contoh soal diatas, cara penyelesaian yang saya bahas sedikit lebih panjang dan tidak efisien.

Misalnya, untuk persamaan kuadrat dengan a, b, dan c bilangan positif sepertinya tidak perlu mencari dan menjumlahkan pasangan faktor bilangan negatif.

Tapi, tujuan saya menggunakan satu cara untuk semua kemungkinan nilai koefisien dan konstanta adalah agar kita hanya perlu mengingat satu cara saja.

Persamaan Kuadrat: Pemfaktoran > Melengkapi Kuadrat Sempurna > Rumus ABC > Pertidaksamaan Kuadrat 

Sumber : https://penma2b.wordpress.com/2017/06/05/akar-persamaan-kuadrat-pemfaktoran/#:~:text=Persamaan%20Kuadrat%20Metode%20Pemfaktoran,dalam%20mencari%20akar%20pertidaksamaan%20kuadrat.

- Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)

Pengertian Cerpen [LENGKAP] : Struktur, Unsur, Ciri dan Fungsi

  Pengertian cerpen Cerpen adalah sebuah karya sastra pendek yang bersifat fiktif dan mengisahkan tentang suatu permasalahan yang dialami ol...